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des horicycles en géométrie lobatchefskienne ; 4° enfin un 
exposé des notations spéciales à l’auteur. Ces notations, 
destinées à unifier les formules relatives aux trois géo- 
métries, sont les suivantes : Cos æ, Sin x, Tang æ (écrits 
avec des majuscules) représentent cos x, sin æ, tang x en 
géométrie riemannienne; Chx, Shx, Thx, en géométrie 
lobatchefskienne ; 4, x, x, en géométrie euclidienne. 
1. Le chapitre premier, intitulé : Constructions fonda- 
mentales, débute par des remarques élémentaires sur les 
unités riemanniennes, sur les polygones réguliers sphé- 
riques et sur les unités lobatchefskiennes. 
L'auteur étudie ensuite les constructions fondamen- 
tales de la géométrie lobatchefskienne d’une manière 
plus approfondie que Bolyai et M. Gérard, et, semble-t-il, 
de manière à épuiser la question. Voici un résumé de 
cette partie de son travail. 
Soit ABCD un quadrilatère lobatchefskien rectangle en 
B, C, D, ayant A pour son 
angle aigu et pour côtés 
successifs 
AB—= a," BC— 5, 
CD =c, DA— d. 
Soient E un point situé entre D et A, F un point situe 
entre À et B, tel que l’on ait 
a’ ou CE— a d'ou CF —d. 
Bolyai à trouvé les relations fondamentales 
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Cha = ———, DEEE 
sin(«d',a) sin(a',d) 
