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ou idéale) avec les variétés importantes : cercle et hyper- 
cycle (— équidistante) ; les courbes dénuées de centre, 
même à l'infini, sont les paraboles (elliptique, véritable, 
hyperbolique); les courbes à centre situé à linfini sont 
les horiellipses et les horihyperboles appelées par M. Bar- 
barin, horicycles elliptiques et hyperboliques); un cas 
particulier du premier est lhoricycle de Lobatchefsky 
(appelé horicyele cireulaire par M. Barbarin). Quelques- 
unes de ces courbes peuvent se déduire du cercle et de 
la droite au moyen de pantographes articulés, comme 
le montre l’auteur à la fin du chapitre. 
8-6. Les quatre chapitres suivants sont intitulés : Étude 
particulière de lellipse et de l’hyperbole; — Foyers et 
éléments annexes ; — Homographie; — Coordonnées trili- 
néaires. Ils ressemblent fatalement beaucoup aux chapitres 
correspondants d’un traité de géométrie analytique eucli- 
dienne, #ultatis mutandis, bien entendu. Nous signale- 
rons toutefois, dans le dernier, les formules fondamentales 
relatives aux coordonnées trilinéaires non euclidiennes ; 
puis dans le quatrième ce que l’auteur dit des courbes 
réciproques. Deux courbes du second degré réciproques 
sont telles que chacune d'elles est le lieu du centre 
(réel ou idéal) des tangentes de l’autre. Les propriétés 
de ces courbes sont une conséquence du principe de dua- 
lité, lequel est, pour ainsi dire, évident en géométrie non 
euclidienne et y donne lieu à une foule d'applications 
curieuses. 
7. Le septième chapitre est l’un des plus intéressants du 
mémoire. L'auteur y étudie les sections planes d’un cône 
(ou d’un cylindre) du second degré, en appelant amsi 
