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ou limites de ces trois genres de surfaces sont très nom- 
breuses. On rencontre ensuite des paraboloïdes au nom- 
bre de trois : elliptique, semi-elliptique, hyperbolique et 
leurs variétés. Les paraboloiïdes ont deux plans princi 
paux, mais pas de centre, tandis que les surfaces précé- 
dentes ont un centre et trois plans principaux. Les para- 
boloides coupent la sphère de rayon infini; à la limite, 
quand ils sont tangents à cette sphère, 1ls deviennent des 
surfaces présentant aussi de nombreuses variétés que 
M. Barbarin appelle des horicycloïdes (elliptique, semi- 
elliptique, hyperbolique) et que nous préférerions appeler 
horiquadriques. Le chapitre se termine par la démonstra- 
tion de quelques propriétés simples de l’ellipsoide, comme 
spécimen de la théorie d’une quadrique spéciale. 
4. Le chapitre suivant est le complément naturel du 
troisième : l’auteur y étudie les sections rectilignes et 
circulaires des quadriques à centre ou dénuées de centre, 
ainsi que leurs lignes ou sphères focales et leurs direc- 
trices. Naturellement, les résultats obtenus sont très variés 
à cause du grand nombre de surfaces différentes à con- 
sidérer. 
5. Le dernier chapitre est intitulé : Mesure des aires 
courbes et des volumes. X est inutile que nous l’analysions 
en détail, parce que les théorèmes auxquels l’auteur 
arrive, et auxquels il donne souvent une forme heureuse, 
sont contenus explicitement ou implicitement dans les 
travaux antérieurs de Lobatchefsky et de ses conti- 
nualeurs. 
Trois notes terminent le mémoire : 1° sur la tangente 
à une courbe ; 2sur la courbure des surfaces ; 3° enfin sur 
