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la distinction théorique et pratique des trois espaces. 
Dans la dernière, l’auteur indique un moyen ingénieux 
pour déduire de. l'observation le paramètre de l’espace 
réel, supposé assez petit, pourvu que l’on puisse mesurer 
des centièmes de seconde. | 
Comme on le voit d’après cette longue analyse, le tra- 
vail de M. Barbarin est une œuvre intermédiaire entre un 
traité de géométrie analytique non euchidienne et un 
mémoire académique contenant des recherches originales. 
Comme traité, 1l est évidemment imcomplet et trop peu 
développé en maints endroits. L'auteur ne traite tout au 
long que les questions fondamentales ; les autres, surtout 
en géométrie de l’espace, ne sont qu'esquissées ou même 
sont totalement supprimées. Ainsi, parmi les quadriques, 
l’ellipsoide est seul étudié d’une manière détaillée à la fin 
du troisième chapitre de la seconde partie. Dans un traité 
complet, les deux chapitres relatifs aux applications du 
calcul intégral à la métagéométrie devraient aussi être 
écrits avec plus de rigueur didactique. 
Si l’on considère le travail de M. Barbarin comme 
mémoire académique original, on doit reconnaître qu’il 
constitue une contribution importante à la géométrie non 
euclidienne. 
Il contient d’abord une étude complète du quadrilatère 
trirectangle et des constructions fondamentales de la 
Métagéométrie. 
Ensuite, on doit à M. Barbarin ce théorème général 
remarquable dont on ne connaissait que des cas très par- 
