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üculiers avant lui : Dans chacun des trois espaces : euclidien, 
lobatchefskien, riemannien, il existe des surfaces (sphéres, 
canaux, pseudospheres) dont les géodésiques ont les pro- 
priétés métriques des droites des deux autres espaces (*). 
Enfin, et surtout, c’est dans ce travail que l’on trouve 
pour la première fois, croyons-nous, l’énumération et la 
classification des coniques et des quadriques non eucli- 
diennes. 
Nous proposons à la Classe de voter l'impression, dans 
le recueil de ses Mémoires in-8°, de la partie essentielle 
de la Géométrie analytique générale de M. Barbarin, 
c’est-à-dire de celle qui est consacrée aux trois points que 
nous venons de signaler. Tout ce qui ne s’y rapporte pas 
directement serait supprimé ; des modifications au point 
de vue de la forme et de larrangement des matières 
seraient introduites dans ces mémoires, de manière à en 
rendre la lecture plus facile. 
Voici les principales modifications qu’il nous semble 
désirable de voir introduire dans le mémoire : 1° L'auteur 
devrait indiquer nettement au début de son travail quelles 
sont les propositions et les formules relatives à la Géomé- 
trie non euclidienne qu'il suppose connues. Il pourrait 
admettre, par exemple, que ses lecteurs connaissent les 
Etudes géométriques de Lobatehefsky, ou la Science abso- 
lue de l'espace de Bolyai, puis la thèse de M. Gérard, Sur 
(*) Remarquons, en passant, pour aller au-devant de certaines 
objections de philosophes peu géomètres, que, d’après la théorie des 
ensembles, on peut représenter géométriquement sur une droite \ou 
dans un espace quelconque à plusieurs dimensions) toutes les pro- 
priétés d’un espace euclidien ou non, ou même toutes les propriétés 
(réellement ou symboliquement: quantitatives de l'Univers. 
