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la Géométrie non euclidienne; 2 Pour faciliter la lecture 
de son étude, 1l serait extrêmement utile qu'il abandon- 
nàt ses notations ambiguës Cos x, Sin x, Tang x et qu'il 
employàt les notations de tout le monde Chx, Shx, Thx 
et cos x, sin +, tang æ, qui avertissent automatiquement 
le lecteur qu'il est en géométrie lobatchefskienne ou en 
géométrie riemannienne. Cela n'implique pas, comme on 
pourrait le croire, que tous les calculs doivent être faits 
deux fois dans tous les cas : on les exécute complètement 
dans le système de géométrie où 1ls sont le plus élégants 
et l’on se contente de donner les résultats, sans démons- 
tration explicite, dans l’autre système, chaque fois que le 
passage de l’un à l’autre est facile. Nous avons maintes 
fois employé le mode d'exposition que nous préconisons 
ici et nous l'avons toujours trouvé très simple et très 
rapide. 
L'ordre à suivre dans le mémoire refondu et condensé 
nous semble devoir être à peu près celui-et : L. Les con- 
structions fondamentales. IT. Les coordonnées dans le 
plan et dans l’espace; la droite et le plan. Il faudrait se 
borner, dans ce chapitre, à ce qui est strictement indis- 
pensable pour les chapitres suivants. IT. Réducuon et 
classification des lignes du second degré. Les coniques 
planes et sphériques (les anciens chapitres IF et VIT du 
premier mémoire peut-être un peu réduits au point de 
vue de l'emploi des coordonnées obliques, avec l’indica- 
on, si l’on veut, de quelques propriétés des foyers, sans 
démonstration explicite pour abréger). IV. Réduetion et 
classification des quadriques ; sections rectilignes et cir- 
culaires (la plus grande partie des anciens chapitres I, 
IT et [V du second mémoire). V. Propriétés des géodé- 
siques des surfaces-canaux et pseudosphériques. 
