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Les chapitres relatifs au calcul intégral seraient suppri- 
més pour les raisons indiquées plus haut; il en serait de 
même de la plus grande partie des chapitres IE à VI du 
premier mémoire, bien qu'ils renferment maints beaux 
théorèmes. Mais ces théorèmes sont le plus souvent la 
généralisation des propositions connues en géométrie 
euclidienne, et ils ne se trouvent pas sur le chemin qui 
conduit à la classification des coniques et des quadriques, 
sujet principal du travail de M. Barbarin. — IT nous 
semble aussi que lintroduction actuelle du premier 
mémoire peut disparaître sans inconvénient : la notice 
historique du début n’est n1 assez précise ni assez com- 
plète, comme on le voit en la comparant aux travaux 
analogues qui ont paru ailleurs. La démonstration du 
théorème relatif à l'existence de trois géométries seule- 
ment ne nous semble pas meilleure que celle de Saccheri 
ou des géomètres non euclidiens modernes. Enfin, 
l’esquisse des propriétés des horicycles qui se trouve 
dans lintroduction est insuffisante pour ceux qui ne 
connaissent pas ces courbes, inutile pour les autres. — 
On peut en dire autant de la partie du chapitre I consa- 
crée aux unités riemanniennes et lobatchefskiennes et 
aux polygones réguliers. 
Nous ne nous dissimulons pas que les remaniements 
proposés par nous n'entrainent l’auteur à recopier une 
moitié environ de son travail, afin de lui donner une 
forme plus achevée et une plus grande unité. Mais nous 
ne doutons pas que les Études de géométrie analytique 
non euclidienne de M. Barbarin ne gagnent en valeur 
quand elles seront allégées de tout ce qui distrait main- 
tenant le lecteur de l’objet principal de ce travail, et ne 
