( 88 ) 
aussi le lieu des pôles de la droite « relativement aux 
coniques du faisceau; et que ces pôles forment une 
ponctuelle du second ordre projective au faisceau de 
coniques (*). 
Le pôle de la droite a par rapport à la conique È est 
le centre des moyennes harmoniques des points de base 
À, B, C, D du faisceau relativement à la droite «. 
Que les couples de points A, B et C, D soient réels ou 
imaginaires conjugués, on peut toujours déterminer le 
point de rencontre M de a avec le support de A et B, 
ainsi que le conjugué N de M dans linvolution ayant 
pour points doubles A et B; une opération semblable 
pour C et D donne un point N' analogue à N; enfin le 
centre G des moyennes harmoniques de N et N’ par 
rapport à a est, dans tous les cas, le centre des moyennes 
harmoniques de A, B, C, D relativement à a. 
Si la droite a est à l’infint, on conclut de là que les 
centres des coniques d’un faisceau forment une ponc- 
tuelle du second ordre, et que le centre de la conique 
support de cette ponctuelle est le centre des moyennes 
distances des points de base A, B, C, D du faisceau (*). 
On sait aussi que les droites conjuguées des différents 
points d’une droite d par rapport à un faisceau ponctuel 
de quadriques sont les génératrices d’un cône du second 
ordre ou d’un système réglé projectif à la ponctuelle 
ayant pour support d. Dans le premier cas, les droites 
polaires de d par rapport aux surfaces du faisceau sont 
sur la surface conique; dans le second, elles sont les 
(‘) REYE, Géométrie de position, t. II, p. 173. 
(**) CaASLes, Sections coniques, pp. 203-205. 
