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directrices du système réglé et constituent une forme 
projective au faisceau de quadriques (*). 
Il y a exception quand d contient un point principal 
du faisceau de quadriques, mais nous excluons ce cas. 
Appelons H la surface conique ou réglée dont il vient 
d’être question. Ë 
Un plan quelconque à mené par d coupe les quadriques 
du faisceau suivant un faisceau de coniques, rencontre 
la courbe de base du faisceau en quatre points A, B, C, D 
et coupe enfin la surface H suivant une conique À, lieu 
des pôles de d par rapport au faisceau de coniques. Soit 
P le pôle de «4 par rapport à la conique È; P est aussi le 
centre des moyennes harmoniques relatif à d des points 
A, B, C, D. Si le plan à tourne autour de d, le lieu du 
point P est une droite p, polaire de d relativement à la 
surface H. 
Donc, étant donnée une courbe gauche du quatrième 
ordre, intersection de deux quadriques, si on la coupe par 
les plans d'un faisceau du premier ordre en des groupes 
de quatre points, le lieu du centre des moyennes harmo- 
niques de ces points, relativement à l'axe du faisceau de 
plans, est une ligne droite. 
Ce théorème est connu : 1l peut, par collinéation, se 
déduire du cas particulier où l'axe du faisceau est à 
l'infini et ce dernier se démontre sans peine, par l’ana- 
lyse, pour des courbes gauches d'ordre quelconque. 
M. Geisenheimer (**) l’a établi, par la géométrie, pour les 
() REYE, loc. cit., pp. 171-172. 
(**) GEISENHEIMER, Die Erxeugung polarer Elemente für Flächen und 
Curven durch die projectivische Verallgemeinerung des Schwerpunttes. 
(ZEITSCHRIFT FûR MATHEMATIK UND PHYSIK, t. XXXI, 1886, pp. 193-213.) 
