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courbes de degré n, mais sa méthode contient un sous- 
entendu analytique et ne s'applique pas au cas des ima- 
ginaires, si l’on veut interpréter ceux-ci à la manière de 
von Staudt. 
2. Soit F, un faisceau ponctuel de quadriques; les 
polaires, par rapport aux surfaces de ce faisceau, de deux 
droites d et d, se coupant en E forment deux systèmes 
réglés ayant une directrice commune, savoir la droite e, 
lieu des conjugués du point E; les surfaces réglées, 
supports de ces systèmes, se coupent donc encore suivant 
une cubique gauche; celle-er1 est le lieu des pôles du 
plan (d, di) relativement au faisceau de quadriques; elle 
appartient done à la surface H relative à toute autre 
droite do du plan (d, di); si, en particulier, d passe 
par E, la surface H qui lui répond contient le rayon e. 
Donc on a le théorème : 
Les surfaces réglées, lieux des conjugués, par rapport 
aux quadriques d’un faisceau ponctuel Fo, des points des 
divers rayons d’un faisceau plan du premier ordre, 
forment elles-mêmes un faisceau ayant pour base une 
cubique gauche et une droite. 
Ce faisceau de surfaces H est projectif au faisceau plan 
(E). En effet, soit Q un point de la cubique gauche en 
question; Q est le pôle du plan (4, di) par rapport à l’une 
(F) des surfaces du faisceau. Le plan tangent en Q à la 
surface H qui répond au rayon d contient : 4° la droite r, 
lieu des conjugués d’un certain point R de d par rapport 
au faisceau F,; 2 la droite s, polaire de d relativement 
à la surface particulière F ; donc le plan tangent consi- 
déré est le plan polaire de R par rapport à cette quadrique 
particulière F, et les points R et Q sont conjugués par 
rapport à toutes les surfaces Fo. 
