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Donc, si par un point E on mène un plan quelconque 
et si l'on détermine le centre P des moyennes harmoniques 
de ses points de rencontre avec une courbe gauche du qua- 
trième ordre (première espèce). relativement à la droite 
d’intersection du plan mobile considéré et d’itn plan fixe 
passant par E, le lieu du point P est une surface réglée du 
troisième ordre qui possède une droite double. 
LE 
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5. Nous appliquerons à présent les résultats du n°14 
aux cubiques gauches et nous étudicrons quelques pro- 
priétés des figures que nous serons amené à considérer. 
Soient, dans un plan, G le centre des moyennes 
distances de trois points A, B, C; et P le centre des 
moyennes distances des quatre points A, B, C, D; P est 
sur la droite DG et l’on à 
PD 
Par projection centrale, on voit que si G est le centre 
des moyennes harmoniques de A, B, C par rapport à une 
droite d et si P est celui des quatre points À, B, C, D, le 
point P est sur la droite DG et que l’on à, en appelant M 
le point de rencontre de DG et d, 
(DGPM) —= —3. 
Soient une cubique gauche ct l’une quelconque s de ses 
sécantes; ce système est la base d’un faisceau de qua- 
driques. 
Un plan mobile d, tournant autour d’un axe d qui ne 
rencontre pas la cubique, coupe la courbe aux points À, 
