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B, C et la sécante s en D; le lieu du centre P des 
moyennes harmoniques de A, B, C, D par rapport à d 
est (n° 1) une droite p; le point D décrit la sécante s et 
le point M où DG rencontre d décrit cette droite d; s, d, 
p déterminent un système réglé dont DP est une direc- 
trice ; donc le lieu du point G, tel que l’on ait 
(DGPM) = — 5, 
est une génératrice g de ce système réglé. 
Donc, si un plan mobile tourne autour d’un axe d et coupe 
une cubique gauche en trois points À, B, C, le pôte de la 
droite 4 par rapport au triangle ABC décrit une droite g (*). 
Si d est à l'infini, g est le lieu du centre de gravité du 
triangle ABC. 
La droite g se déduit encore de d par le procédé 
ci-dessus, appliqué, non à la cubique donnée Æ;, mais à 
la cubique gauche, lieu des conjugués des points de d par 
rapport à k;. En effet, si BC, CA, AB rencontrent d en A", 
B', C’, et si AG, BG, CG coupent respectivement BC, 
CA et AB en A”, Bet C”, A’ et A” sont conjugués har- 
moniques sur BC, donc A" est sur la cubique lieu des 
conjugués des points de d et il en est de même de B”et 
C’; au surplus, G est visiblement le pôle de 4 par rapport 
au triangle ABC". 
6. Si d'est l'intersection de deux plans osculateurs, 
g est la droite qui joint leurs points de contact, et les 
plans osculateurs en A, B, C se coupent sur g, suivant 
une propriété connue. 
C'est dans ce cas seulement que g coincide avec la 
(‘) GEISENHEIMER, loc. cit., p. 211. 
