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valeur rationnelle; il en sera de même pour €: Un second 
pôle possible se trouve en G; done, etc. 
On voit que 9 disparaît et que l’on obtient pour 
Observation. — La démonstration est en défaut dans le 
cas de l’axe ternaire, car, dans ce cas, le pôle M n'existe 
plus. Comme les seuls axes d'ordre impair possibles dans 
les cristaux sont précisément les axes ternaires, on voit 
que le théorème ‘précédent n’a qu’un intérêt purement 
géométrique (*). 
THéorÈME IT, — Dans un cristal considéré comme un 
ensemble de pôles : 1° il peut exister un axe ternaire géomé- 
trique sans que perpendiculairement à celui-ci existe une face 
possible; 2 un axe ternaire géométrique peut ne pas étre 
une aréle possible. 
Soit trois axes cristallographiques faisant entre eux 
des angles égaux et ayant respectivement pour para- 
mètres : 
Rae DH c—=V%; (1) 
je dis que la direction L, intersection des plans bissec- 
teurs des dièdres formés par les plans coordonnés, est 
un axe ternaire géométrique, c’est-à-dire que, si P 
(fig. 5) est le pôle d'une face possible quelconque, les points 
P' et P" obtenus par rotations successives de 120° autour 
du pôle L, sont aussi les pôles de deux faces cristallines 
possibles. En effet, supposons le tableau normal à L et 
soient X, Y, Z les pôles des axes. Si x, y, z sont les 
(} Voir la note 1, p. 178. 
