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donc 
in n 0 - 
— + — + — — 
a b C (7) 
et, dans notre cas, 
n°2 + 4 = — On. 
Or il est clair que des valeurs rationnelles de m, n, p 
ne peuvent vérifier cette équation, car elles rendent le 
premier membre irrationnel, le second rationnel. Done 
il n'existe aucune face à caractéristiques rationnelles 
parallèle à L, 
Observation. — Les conditions nécessaires pour qu’un 
axe ternaire géométrique puisse exister sans qu'une face 
normale soit possible, se déduisent des équations (5) et 
(6) : à faut et il suffit qu'il existe trois arétes également 
inclinées les unes sur les autres, et dont les paramètres à, b, 
ce donnent pour : el pu des nombres ralionnels, tout en 
laissant irrationnels les rapports el F Dans les mêmes 
conditions, l'équation (7) montre que l’axe ternaire n’est 
pas une arête possible, 
DISCORDANCE ENTRE LES RÉSULTATS QUI PRÉCÈDENT 
ET CEUX OBTENUS PAR BRAVAIS. 
Ce qui précède est en désaccord avec les résultats 
obtenus par les cristallographes français; il y a un demi- 
siècle que Bravais a prouvé : 
1° Que tout axe de symétrie est une aréte possible ; 
2 Que normalement à un axe de symétrie il existe tou- 
jours une face possible. 
