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seulement les rapports > ©: mais les nombres m, n, p 
eux-mêmes sont rationnels. 
L'axe de symétrie géométrique ne répond à rien en cris- 
tallographie. Les faces coexistantes des cristallographes 
géomètres ne coexistent pas. L'imperfection de l’idée géo- 
métrique de rationalité n’est que légère; il n’en est pas 
de même de la conception de l’axe de symétrie, qui est 
tout simplement absurde. Les cristallographes géomètres 
admettent que si les pôles des faces rationnelles d’un 
cristal sont distribués trois à trois, régulièrement, autour 
d’un point À de la sphère, de manière qu'une rotation de 
120° autour de ce point ramène l’ensemble polaire dans 
une position que l’on ne saurait distinguer de l’ancienne, 
les trois faces situées à égale distance de À coexistent. Et 
pourquoi? Ce n’est pas certainement parce qu'elles satis- 
font à la loi de rationalité, car on est loin d'admettre, je 
pense, la coexistence de toutes les faces à indices ration- 
nels. Est-ce parce que les faces dont 1} s’agit font des 
angles égaux avec la droite de pôle A? Mais ce serait 
donner là, de parti pris, sans aucune raison, du poids à 
une particularité géométrique choisie arbitrairement : on 
pourrait tout aussi bien admettre la coexistence des faces 
rationnelles dont l’une se trouve de À à une distance 
double de l’autre. 
Pour résoudre la difficulté, il suffit de raisonner en se 
demandant ce que, logiquement, on doit appeler des faces 
coexistantes. Imaginons une masse cristalline dont lar- 
rangement est tel que, pendant sa rotation autour d'une 
certaine droite, nous apercevons des régions que rien ne 
saurait faire distinguer l’une de l’autre; ces régions sont 
équivalentes et, comme i n'y a aucune raison pour qu'une 
face qui viendrait à se produire dans l'une de ces régions 
