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En considérant la relation 
ITip + q) Fp—g) sing Ÿ [— A sin (p + k)0 
2 _& 
2 T(2p) q k (p+kÿ—q" 
qui résulte de ses études précédentes, M. Beaupain défi- 
nit les quantités B,,_,, comme coefficients de 
DE ER 1 ) 
On! 
(grŸ", 
ians le développement de 
L(p + q) L(p — 9) 
l\2p) 
suivant la formule de Mac-Laurin. 
Ces nombres B se réduisent aux nombres de Bernoulli 
ou d’'Euler pour p—1, p—#; ils s'expriment en inté- 
grales définies, comme généralisation de la formule de 
Plana. On trouve aussi dans le mémoire la valeur des B 
comme somme de séries analogues à celles qui se pré- 
sentent à l’occasion des nombres de Bernoulli et d'Euler. 
Parmi d’autres résultats intéressants, je signalerai encore 
que les B interviennent dans le développement de 
100 p?4T e — 2qx 
2sin pe ———û\lx 
à (e” ès fr = #) P 
0 
suivant les puissances de q. Les séries 
£ (CG “A sin (p + k)4 (és 7 cos (p + k)6 
k  }(p + kr +? lc (p + RES ) 
K—=0 
sont exprimées comme polynômes de degrés 2n + 1 ou 
EC ST 
