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2n en 9, les coeflicients étant des nombres B; les polr- 
nômes dont il s’agit se ramènent aux polynômes de 
Bernoulli, dans le cas de p—1. Les résultats, établis 
d'abord dans l’hypothèse de p 1, sont généralisés 
d’après la méthode d'extension résultant du théorème de 
Riemann. 
Dans une étude spéciale, l’auteur considère le cas où 
p est égal à m ou à m++, m étant un nombre entier. 
Diverses relations linéaires sont données sous forme 
explicite entre les B, les nombres de Bernoulli, les 
nombres d’Euler et les intégrales 
hs x 
À (e— e—*;" 
0 
La considération des séries (A) conduit, dans le cas de 
p—m, m + 3, à des polynômes B (8), exprimés en séries 
trigonométriques, généralisantles polynômes de Bernoulli. 
Pour terminer, M. Beaupain signale diverses formules 
relatives aux fonctions B (8) et notamment plusieurs 
intégrales définies associées. 
Les formules du mémoire sont très nombreuses; toutes 
celles que j'ai examinées ont été reconnues exactes. 
Pour ne pas reproduire ici de longues équations, j'ai 
dû renoncer à donner un résumé détaillé des résultats 
de l’auteur. Je crois pourtant en avoir dit assez pour 
justifier la proposition que j'ai l'honneur de faire à Ia 
Classe : de décider l’impression du travail de M. Beaupain 
dans les Mémoires in-4°. » 
MM. Ch.-J. de la Vallée Poussin et J. Neuberg décla- 
rant se rallier aux conclusions du rapport du premier 
commissaire, celles-ci sont adoptées par la Classe. 
