(332) 
RAPPORTS. 
Sur les moments d'inertie des polygones et des polyedres, 
par G. Cesàro, correspondant de l’Académie. 
fiapport de M. Neuberg, premier comonissaire. 
« On peut déterminer, sans recourir à des sommations 
à l'infini, les moments d'inertie des figures homogènes 
(lignes, surfaces ou volumes) qui sont décomposables en 
un nombre fini de parties homothétiques à la figure 
entière. À cet effet, on s'appuie sur le principe suivant : 
Le rapport des moments d'inertie de deux figures sem- 
blables par rapport à des éléments homologues (points, plans 
ou droites) est égal à la 3°, 4° ou 5° puissance du rapport 
de similitude, suivant qu'il s'agit de deux figures à 1, 2 ou 
5 dimensions. 
Dans le Traité de Mécanique par Éd. Collignon, tome I, 
on trouve quelques exemples traités au moyen de ce 
principe, les moments étant pris par rapport à un axe 
passant par le centre de gravité de la figure. M. Cesàro 
déduit du même principe un théorème qui fait Imtervenir 
les moments par rapport à un plan quelconque, à savoir : 
Soient : K le rapport de similitude de deux figures planes 
homothétiques ou de deux solides homothétiques ; #, leurs 
moments d'inertie par rapport à un plan quelconque; Yo, 
Yo’ les distances de leurs centres de gravité à ce plan; S la 
surface de la première figure plane ou V le volume du pre- 
mier solide. On a respectivement les formules 
= KR + S (y — K°yi)!, 
LKR + V(y — K'yi) |. 
