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X, Yet R;,, R; les trois points tels que S, sur les trois 
côtés du triangle XYZ sont sur A’. Ceci s'applique à 
l’hyperbole et à l'ellipse gauche quand x est le plan de 
l'infini. 
Si les points X et Y coïncident, la droite XZ sera 
encore utilisée comme ci-dessus et la tangente en X four- 
nira parcillement une involution dont X sera un point 
double. Ceci s'applique au cas de l’hyperbole parabolique 
quand + est le plan de l'infini. 
Une partie des développements du numéro 2 a été 
donnée par M. Timerding, lorsque les quadriques S’ sont 
des sphères; le même auteur à donné (*) l'expression 
analytique de la correspondance (A, A'), dans le cas des 
sphères et de l’hyperbole gauche seulement. 
Un cas échappe à notre méthode, celui où + est un 
plan osculateur (ou le cas de la parabole gauche, quand x 
est à l'infini). Soit alors æ, —0 l'équation de +. S'—0 et 
S = 0 représentant respectivement une quadrique mobile 
et une quadrique fixe passant par la conique F, on a 
S'Æ=S + refait + as + as + Xi). 
En passant à la représentation paramétrique, on 
trouve donc, dans toutes les fonctions S', les mêmes 
termes en &6, w”, wf; done si (w)° sont les paramètres 
des points où k£; coupe S', Xw, et Lo,.w, sont des con- 
stantes; si les points w,, w>, w; sont fixes et si l’on pose 
L 
QE, SL 
D = OISE 20, $S = + Où + op; 
/ 
L — 0,0; + w,0, + wo, = oo, + ous + ox, 
EE 
() E. TIMERDING, Ucber die Kugeln, welche eine cubische Raumeurve 
mehrfach oder mehrpunktig berühren. (Diss. Strasbourg, 1894.) 
