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supprimant la solution étrangère w — 0, on a une rela- 
tion du septième degré en w. Done, les plans normaux 
enveloppent une développable de septième classe, ou 
bien, par tout point de l’espace on peut mener sept plans 
normaux à une cubique gauche. 
L'équation précédente représente, quand on y regarde 
les y comme coordonnées courantes, le lieu du point y, 
tel qu’en le joignant à un point fixe X, la droite ainsi 
obtenue ait une direction perpendiculaire à la droite 
polaire du point y relativement au faisceau de quadriques 
circonscrites à £; et contenant la sécante AC. Ce lieu est 
une surface du troisième ordre. Il y a une infinité double 
de surfaces pareilles, puisque chacune est déterminée 
par deux points de la cubique. Toutes ces surfaces ren- 
contrent k; en sept points fixes. 
17. Le résultat du numéro précédent peut encore 
s'énoncer : Les pieds des plans normaux concourants 
d'une cubique gauche sont des groupes d’une involu- 
tion L. On peut l’établir facilement de la manière 
suivante : 
Soient P un point fixe de l’espace, M un point de k;. 
Le plan mené par P et perpendiculaire à la tangente 
en M rencontre la cubique en trois points N. Récipro- 
quement, si on joint P à un point N, il y a en général 
quatre points de k; dont les tangentes sont parallèles à 
un plan perpendiculaire à PN. La correspondance des 
points M et N est donc (4,5); par suite il y a sept coïnci- 
dences ou sept plans normaux par P. 
Les plans normaux en trois points M, M,, M; se cou- 
pent en un point P, d’où on peut mener quatre autres 
plans normaux; donc chaque groupe de sept points est 
déterminé par trois d’entre eux. 
