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PARAGRAPHE V (*). 
18. Si l'on veut avoir la représentation paramé- 
trique la plus simple de la cubique gauche, celle donc 
qui à été utilisée jusqu'ici, on doit choisir, pour les coor- 
données æ1, &,, æ3, &, d’un point, des fonctions linéaires 
des distances de ce point aux faces du tétraèdre de réfé- 
rence, distances affectées de coefficients tels que les 
facteurs numériques disparaissent des équations de la 
courbe. Mais si l’on veut étudier toutes les cubiques qui 
touchent, en A et C, les droites AB et CD, et qui osculent 
les plans ABD et CBD, il faut faire en sorte que les 
coefficients numériques apparaissent explicitement dans 
les équations. 
Or l'équation la plus générale d’un cône du second 
ordre, ayant son sommet en À, passant par C, B et tan- 
gent au plan ABD le long de AB, est 
».- PXiX 3, 
et le cône C passant par A et D, et touchant CBD suivant 
CD, est de même représenté par 
X2— qXX,. 
En faisant varier p et q, on a toutes les cubiques de la 
gerbe; l’hyperboloïde déterminé par les tangentes AB 
et CD a pour équation 
XX; ee pq ak. 
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("\ Après coup, nous avons à mentionner, sur ce sujet, une note de 
M. Dôhlemann, Jahresber. d. Deutschen Mathematiker Vereinigung, 
t. III. 
