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constamment égal à un quart. Donc ces tangentes appar- 
tiennent à un complexe tétraédral (*). 
20. Le plan osculateur en un point de paramètre w 
et de coordonnées Y; à la cubique (p, q) de la gerbe est 
pÀ; = 2 3oX, + GX; = cXy —= 0 
ou 
pqa(XiY, ee X,Y;) EE. 5 (X2Yz — Xs5Y:) = 0. 
Si le point Y n’est pas sur la cubique, cette équation 
est celle de son plan polaire dans le système focal défini 
par cette cubique. Comme cette équation ne dépend que 
de pq, on en déduit ces corollaires, d’ailleurs évidents, 
que toutes les cubiques situées sur le même hyperbo- 
loide pq définissent le même système focal, et que les 
complexes linéaires définis par les courbes de la gerbe 
ont en commun la congruence des droites qui s’appuient 
sur AC et BD. 
Si, au contraire, le point Y est sur la cubique (p, q), 
l'équation du plan osculateur peut s’écrire 
Jafenr a XY:) = D YiYs NUE == X;,Y:). 
C'est l'équation du système focal supérieur considéré 
par M. Heinrichs et par l'intermédiaire duquel on fait 
correspondre, à tout point Y, le plan osculateur de la 
courbe de la gerbe déterminée par ce même point Y. 
A 
() R. Srurm, Math. Ann., t. XXVL, pp. 463-508. La valeur {, a été 
donnée par M. Heinricus, Loc. cit, 
1900. — SCIENCES. 58 
