( 846 ) 
21. Le point conjugué d’un point Y par rapport à 
la cubique (p, q) est à l'intersection des plans polaires 
de Y relativement aux trois surfaces 
Xi pXiXs, 1 NX. XX = pqXiÀ.. 
Ces plans polaires sont représentés par 
JXSY: == P(X:Y3 + XsY1) 
OX EYE — q (XaY4 + Xi Ya), 
PR Ys + XV) = Nos + XsŸa. 
L'’élimination de p et q donne 
AXX: Ye Y (XI à X,Y:) — (X:Y3 3e X5Y:) (X:Y, = XiY) 
PO: 
C'est l'équation du lieu des conjugués de Y par rapport 
aux courbes de la gerbe de cubiques. Ce lieu est une sur- 
face de troisième ordre (*). 
On voit sans peine que la surface passe par les som- 
mets du tétraèdre de référence, qu'elle contient les 
arêtes AB, AC, AD, CB, CB, mais non l’arête BD, et 
qu’elle coupe cette dernière en B, D et en un troisième 
point séparé harmoniquement de Y par les plans ACB, 
ACD. 
a 
() Hemnricus, loc. cit. Un théorème analogue a été démontré par 
M. Reye (Zeitschrift für Mathem. u. Phys., t. XI), pour la gerbe de 
cubiques passant par cinq points. 
