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Nous avons vu que, abstraction faite de N; et de Ny, on 
a, relativement aux axes astronomiques : 
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! 
A9== sin {nait + B+ g)— ut cos (nit + 6 + g)! 
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L 4 
sin 8AY = — } cos (nit + B + &) + st sin (ni + Ê + e)t- 
| l 
Mais, si l’on tient compte de N, et de N,, il va de soi 
que, dans la transformation des coordonnées principales 
en coordonnées astronomiques, il se présentera des com- 
binaisons des termes eulériens avec ceux de la précession 
et de la nutation générale, et quelque faibles que soient 
ces termes du second ordre, ils ne pourront pas être 
négligés, multipliés qu'ils sont par le temps. 
C’est encore un argument de plus contre l'adoption du 
système des axes astronomiques. 
Donc, les formules rapportées aux axes principaux, 
celles d'Euler, Laplace, Bessel, Poisson, Serret, Tisse- 
rand, qui sont rigoureuses, sont beaucoup plus simples 
que les formules relatives à laxe instantané, qu'il serait 
bien difficile d'établir correctement sous une forme 
applicable en pratique, et qui rendent Îa définition de 
l'heure absolument impossible. 
H. —- Conclusion. 
I. Dans le système de l'axe instantané, traité correc- 
tement par l’analyse d'Oppolzer, non seulement la nuta- 
tion eulérienne est trois cents fois plus grande que dans 
celui des axes principaux dans son terme simplement 
périodique, mais elle renferme, de plus, un terme pério- 
