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damental de f,. Lorsque 1=— 0, les coniques H, et K 
coincident; dans ce cas, les racines de f, (*), c’est-à-dire 
les points quadruples de 15, marquent sur C, une division 
équianharmonique. 
Si l’on recherche la polaire réciproque de C, par 
rapport à F,, on trouve K. La conique K passe donc par 
les points de contact, sur F,, des tangentes communes 
à Co et à Fy. 
Il résulte de là que les huit points de contact des tan- 
gentes communes à ( et à F, sont sur la conique K (**). 
Si done on donne deux ternes d'éléments neutres de 
5, ON pourra construire la conique d’involution K; en 
menant, par les intersections de K et C, les tangentes 
à C, ces droites rencontrent K en quatre nouveaux 
points : la conique F, est alors déterminée par quatre 
tangentes et leurs points de contact. 
Remarquons encore que l’invariant du troisième ordre 
du système fondamental de f, est le diseriminant de la 
conique F,. Donc, si cet invariant est nul, F, devient 
deux droites : les points quadruples de É forment une 
division harmonique du second ordre. En outre, la 
conique K est composée des deux tangentes à C, menées 
par l'intersection des droites F, : deux des points doubles 
des éléments neutres de E coincident entre eux ainsi que 
les deux autres points doubles (***). 
(*) G. SALMON, Algèbre supérieure, p. 269 (traduction de M 0. Che- 
min, 4890). 
( Nous avons ainsi, dans un cas particulier, une démonstration 
du théorème de von Staudt : Les huit points de contart des tangentes 
communes à deux coniques sont sur une troisième conique. 
(*”*) Voir Applications de la théorie des formes algébriques à la géo- 
métrie, par M. C. LE PA1GE. (T. XLII des MÉM. COUR. ET MÉM. DES SAVANTS 
ÉTRANG. DE L'ACAD, ROY. DE BELGIQUE.) 
