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Das k.M. Hofrat A. Waßmuth in Graz übersendet eine 
Abhandlung von Adolf Smekal mit dem Titel: »Über 
die Gleichverteilungssätze in statistischen Gesamt- 
heiten.« 
Man sagt von einer Phasenfunktion, sie ergebe in einer 
statistischen Gesamtheit einen Gleichverteilungssatz, wenn sie 
sich als Summe von z für je einen Freiheitsgrad charakteristi- 
schen Größen darstellen läßt, deren Mittelwert O in der Ge- 
samtheit untereinander gleich ausfallen. Die beiden wichtigsten 
Gleichverteilungssätze, die übrigens schon seit den Anfängen 
der kinetischen Gastheorie eine Rolle gespielt haben, sind der 
Gleichverteilungssatz der kinetischen Energie und der des 
Virials. 
Diese beiden Gleichverteilungssätze sind, wie bereits be- 
kannt war, eine notwendige Folge aus der Theorie der mikro- 
kanonischen Gesamtheit. Durch Umwandlung des über die 
»Ennergiefläche« erstreckten mikrokanonischen Mittelwerts- 
integrals in ein Integral über das Phasenvolumen kann ge- 
zeigt werden, daß sie zugleich die beiden einzigen Gleich- 
verteilungssätze sind, die die mikrokanonische Gesamtheit 
liefert. 
Um die Möglichkeit des Zustandekommens dieser Sätze 
in der linearen Zeitgesamtheit untersuchen zu können, wird 
in der vorliegenden Arbeit der Kroö’sche Äquivalenzsatz heran- 
gezogen, der ohne jede Rechnung. bewiesen wird. Der auch 
von Kroö herrührende Nachweis, daß Zeit- und mikrokanoni- 
scher Mittelwert der kinetischen Energie einander gleich sind, 
wird auf Grund einer neuen Form der Definition des Zeit- 
mittelwertes "zu einer Umformung des Zeitmittelwertes der 
kinetischen Energie benutzt, die eine auffallende Analogie 
zwischen der n-ten Potenz der Hamilton’schen Prinzipalfunk- 
tion und dem Phasenvolumen ersehen läßt. Es wird gezeigt, 
daß das Äquipartitionstheorem in der Zeitgesamtheit im all- 
gemeinen nicht erfüllt ist, speziell bei Systemen, die zyklische 
Freiheitsgrade enthalten. Systeme, deren Hamilton-Jacobi’sche 
Differentialgleichung durch Separation der Variabeln voll- 
ständig integrierbar ist, nehmen eine gewisse Sonderstellung 
ein, doch lassen sich auch bei ihnen nur gewisse hinreichende 
