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» diedre diminué du demi-exces sphérique et le demi-exces 
» sphérique, 180°-A, A-E et E, les côtés opposés seront 
; Ù ; a b C Un 
» respeclivement proportionnels & COS; , COS 3 cos sim; 
"00 ü 5 . x 
SIN G:- » 
Tels sont les deux triangles desquels nous allons tirer 
les formules de la trigonométrie sphérique, sans les 
déduire les unes des autres (*). 
* 
* * 
ANALOGIES DE NÉPER. 
En observant que la différence des angles à la base, 
dans le triangle des éléments (fig. 2), est B-C, et que dans 
un triangle rectiligne la tangente de la demi-différence de 
deux angles est à la tangente de leur demi-somme (ou à 
la cotangente de la moitié du troisième angle) comme la 
différence des côtés opposés est à leur somme, il vient 
0 A C nc b ._ b—c 
fie SIN = COS: "Sin = COS = SSII 
7) 3 2 2 "A 2 
A 00 C b EDEN 
cot — SIN — COS — + SIN — COS — Sin 
2 > à / 2 
La même propriété appliquée au triangle dérivé donne 
B + C b—c 
tg COS — 
2 2 
AI DEC 
cot — cos 
2 2 
(*) On pourrait leur ajouter les deux triangles relatifs au trièdre 
supplémentaire, mais cela revient à remplacer a par 180 — A et 
vice versa dans les formules obtenues à l’aide des deux premiers 
triangles. 
