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ce) Relation entre trois angles et un côté. — Dans la 
formule 
ANG LC b 
sin — sin — COs — 
2 2 2 
sinA sin(C—E) 
changeons a en c et vice versa : 
PLACE En b 
SI SIREAICOSS= 
2 2 2 
sinC  sin(A—E) 
et, en multipliant membre à membre, 
pla de sin (A — E) sin (C — E) 
2 sin À sin C 
Pour la mettre sous la forme habituelle, chassons les 
dénominateurs, doublons les deux membres et rempla- 
çons le double produit de sinus du second membre par 
une différence de cosinus : 
(1 + cos b) sin A sin C = cos (A — C) + cos B, 
cos B— — cos À cos C + sin A sin C cos b. 
d) Relation entre deux côtés, l'angle compris et un angle 
opposé. — La manière la plus directe d'obtenir la formule 
cot a sin b = cos b cos C + sin C cot À 
est d'éliminer B entre les deux analogies qui se lisent 
sur le triangle des éléments et sur le triangle dérivé : 
A + B a — b A—B . a —b 
to cos to sin 
2 2 2 2 
CE N a + D GR a+b 
cot — cos cot — sin 
2 2 2 2 
