( 448 ) 
surface. En effet : chaque triangle des éléments est équi- 
valent à son dérivé, 
1 
Sel DO CIE A, (1) 
autour des sommets A et 180° — A ; en outre, les trois 
triangles dérivés ont pour aire commune, autour de leur 
angle E, 
A a b A 
S — — cos — cos — cos — sin E (*). (2) 
22 2H eZ 
Cette surface, calculée en fonction des côtés, dans 
l’un des six triangles rectilignes, a pour expression 
Re IL er ei Le een de tt cd 
S — = V/sin p sin (p — a) sin (p — b) sin (p — c). (3) 
4 
Pour obtenir S en fonction des angles, on peut rem- 
b 
placer dans (2) le produit COS à COS % COS en fonction 
des angles : le triangle dérivé donne 
b C 
COS — COS — À 
2 2  sin(A —E) 
a sin À 
Cos — 
2 
la multiplication membre à membre des trois formules 
analogues donne le produit cherché, et 
sin E sin (A — E) sin (B— E)sin (C — E) 
: 2 sin A sin B sin C 
(*) La surface de chacun des six triangles rectilignes du trièdre 
supplémentaire est donnée par 
sin À 
5 
1 9 | 
Sy — = sin B sin C sin a — —— 
8 sin 4 
