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NOTE 
Le triangle que nous avons appelé dérivé peut être 
obtenu par une méthode tout à fait différente de celle qui 
nous l’a donné : 
Le triangle dérivé est le triangle des éléments du trièdre 
ayant une face commune avec le trièdre considéré et dont la 
troisième arélte est le prolongement de la troisième aréte de ce 
triedre. 
En effet, en supposant que b soit la face commune, les 
éléments du second trièdre sont 
1800— a, b, 180° — c, 180°— À, B, 180° — C: 
son excès sphérique est 
2E’ — 2(B — E) (*). 
Un des triangles des éléments de ce trièdre aura done 
pour angles 
180 — À, B—(B — E)—E, 180° —C—-(B--E)—A- EI 
Quant aux côtés, 1ls s’obtiendront en remplaçant a et c 
par leurs suppléments dans les expressions des côtés du 
triangle (A) des éléments du premier trièdre; on obtient 
a HDeUrc c b 
COS —» SIN — SIN —» COS — COS —: 
2 2 2 2 2 
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(*) Ceci se voit, sans calcul, sur la sphère, car les deux triangles 
sphériques qu'y déterminent les trièdres dont il s’agit forment 
ensemble le fuseau B, dont la surface a pour mesure 9B. 
