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ou 
x? + y — 22 tg 2b. 
Le lieu est donc une conique sphérique (*). 
Vérification. — On passe immédiatement de l'équation 
de la projection stéréographique à celle de la courbe en 
fonction de la longitude w — MAB et la collatitude À se 
projetant en AM —- g5, en faisant dans la première 
équation 
) ) 
pet 7 Viste tt 
Dans notre cas, on obtient 
tg —1g2b cosv; 
ce qui était à prévoir. 
* 
* * 
Lieu des points M de la sphère tels qu’en les joignant par 
des arcs de grand cercle (**) à trois points fixes À, B, C, les 
triangles MAB, MAC soient équivalents. 
(*) C'est une ellipse sphérique qui a pour petit axe AB=9%b et 
pour demi-grand axe et demi-distance focale, respectivement 
a = arcsin (tg b), c = aresin (tg? b). 
Plus généralement : Toute courbe du troisième degré, de la forme 
(22 + y? — 1) (dx + ey) + ax? + bxy + cy? —0, 
est la projection stéréographique d’une conique sphérique. En effet, 
le cône ayant cette courbe pour directrice et son sommet au centre 
a pour équation 
ax? + CY? — Leyx — Vxz + bxy =0. 
(**) Ares < 1800. 
Dr . 
