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l'équation de la projection stéréographique de la direc- 
trice sera 
Aa? + y — 1) — 2(a° + y — 1) (By + B’x) 
+ A(Az° + A’y° + B''xy) = 0. (4) 
Si l’on cherche les conditions nécessaires pour que 
cette équation, qui est en général du quatrième degré, 
puisse se scinder en deux équations du second degré, on 
obtient 
BAR’! B 
NA en 
alba BE 
B B’’ B’ 
aa) 
‘ 2 B’ R’’ 
. 
Or, ce sont là précisément les conditions nécessaires 
pour que le cône du second degré (C) soit un cône de révo- 
lution (*). 
(*) D'ailleurs, si, après les avoir divisés par A”, on groupe les 
termes de l’équation (4) d’après leur degré, on obtient 
(a2 + pe — 2 (a? + y?) (by + D) + + = 0, 
et il est clair que dans le cas où le premier membre de cette équation 
est décomposable en deux facteurs in second degré, ces tou 
doivent être de la forme - 
22 + Y2 + MA + ny + p—=0. 
On s’assure facilement que la propriété subsiste dans les cas parti- 
culiers : ainsi, dans le cas A”/—0, l’équation (4), qui devient du 
troisième degré, ne peut se scinder en une équation du second degré 
et une équation du premier degré que si la première de celle-ci repré- 
sente un cercle. Etc. 
