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nir un ensemble formé d'un très grand nombre de sphères 
élémentaires ? | 
Réponse : Un tel assemblage est irréalisable, parce que 
l'opération devient très rapidement impossible. 
En effet, cette opération revient à la suivante : On 
considère une multitude de tétraèdres réguliers de 
côté 2a; sur chaque face d’un tétraèdre central on place 
un autre tétraèdre avec une face en coïncidence; on 
obtient quatre nouveaux tétraèdres sur lesquels on opère 
de même. Or, si l’on considère les tétraèdres qui se 
suivent autour d’une arête du tétraèdre central, pour que 
l'opération soit possible 1l faut que lon parvienne à un 
tétraèdre ayant une face en coincidence avec la seconde 
face du tétraèdre central passant par l’arête considérée; 
mais ceci est impossible, car l'angle du tétraèdre régu- 
lier étant de 70°32/, il y a trop peu de cinq et trop de 
six tétraèdres pour combler l’espace. 
C. 
Enfin, on s’imagine quelquefois un assemblage sphé- 
rique de sphères égales de la manière suivante : 
Autour d'une petite sphère, et en contact avec elle, je 
place tangentiellement une série de sphères se touchant 
successivement entre elles; sur cette couche je place, dans 
les creux, de nouvelles sphères, et ainsi de suite. 
Déjà la première opération est impossible : autour 
d’une sphère de rayon «a, on ne peut placer tangentielle- 
ment entre elles des sphères de rayon a; voici deux 
facons de le prouver : 
1° Dans tous les assemblages sphériques possibles il n'y a 
jamais une sphère a au centre. (Voir p. 98.) 
