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sphères de même rayon doivent être placées au contact 
extérieur d’une sphère donnée : « Étant donné une sphère 
de rayon r, on place extérieurement, à son contact et se tou- 
chant successivement deux à deux entre elles, des sphères de 
rayon a. Quelles sont les valeurs de à pour lesquelles cette 
opération peut réussir ? » 
On pourrait suivre la même marche qu’en à); mais on 
obtient immédiatement les solutions possibles en obser- 
vant que r est le rayon de la sphère inscrite à l’assem- 
blage des sphères a: les seuls cas possibles sont donc 
ceux obtenus précédemment, et la valeur de a se tire de 
la formule (2) de la page 98 : 
a=rV1—%0cos; Éasin £ + 1 — Te}; 
et, pour les quatre assemblages possibles, 
e— 180, a—r{3 +215) —6,4641r, 
p—190, a—r(2+V6 = 4,4495r, 
o— 90,  a—7r(1+V2) —9,4142r, 
p=—= 72, a —= 4rsin* 18° (1 + 2cos 18°) —1,1085r. 
Ces assemblages sont représentés par les figures 5, 4, 
5 et 6, dans lesquelles il faut s’imaginer tracée la sphère 
inscrite, qui est la sphère donnée de rayon r. 
