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Sur les involutions du quatrième ordre; par M. Fairon, 
répétiteur à l’Université de Liége. 
fapport de M. J. Deruyts, premier commissaire. 
« La théorie des involutions et des homographies a fait 
l’objet de nombreux travaux de géomètres appartenant à 
l'Académie : Brasseur, Folie, M. le Paige et mon regretté 
frère François Deruyts. L'auteur du mémoire présenté a, 
lui-même, publié dans nos Bulletins, il y a quelques 
années, une étude relative aux involutions biquadratiques 
représentées au moyen de la conique. Le travail actuel a 
pour sujet principal une représentation nouvelle dans 
l’espace à trois dimensions. 
M. Fairon associe à la forme biquadratique f, une sur- 
face du 4° ordre (Yf;) qui a pour génératrices les bisé- 
cantes de la cubique gauche appartenant à un complexe 
linéaire en relation avec f,. Cette surface (Èf,) permet de 
retrouver géométriquement les racines de f, = 0; de 
plus, la forme et la surface correspondante peuvent être 
déterminées au moyen d’une certaine droite A; A,. Les 
fonctions invariantes de /f, apparaissent dans l’étude de 
(Èf); à l’occasion du hessien, on rencontre deux surfaces 
réglées adjointes, du 4° ordre, qui présentent des analo- 
gies avec (Yf;). 
Cette étude de la forme biquadratique complète en 
plusieurs points intéressants les recherches de l’auteur 
publiées récemment par la Société des sciences de 
Liége. 
Au moyen des résultats qu'il obtient, M. Fairon aborde 
la représentation des trois involutions biquadratiques 
par l’intermédiaire des surfaces réglées du 4° ordre. II 
