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démonstration, qui nous paraît plus simple et plus directe 
qu'aucune autre, mais qui aura surtout l'avantage de 
nous conduire à des résultats complètement neufs sur la 
représentation des fonctions dérivées. 
Le problème de la représentation d’une fonction par 
une série de polynômes est le même que celui de la 
représentation indéfiniment approchée par un poly- 
nôme P,, car si P, tend vers f(x) quand n tend vers 
l'infini, la série 
P, + (Poe — P,) + (P; — Ps) + 
converge vers f (x). 
C’est le problème de la représentation approchée par 
un polynôme P, que nous traiterons, en nous bornant 
toutefois aux fonctions d’une seule variable x. 
2. Nous prendrons notre point de départ dans la for- 
mule bien connue | 
+1 Æ Â 
FA ({—#)"dt — fi COS UT Er” 
= 5 Un 
en désignant par k#, le nombre rationnel 
k 3.5...(2n +1) 
UNE M0 
. Quand n tend vers l'infini, la valeur asymptotique 
de k, se tire des relations 
7 z 7 
VA ? cos" tdt > 70 3 cos”"+!tdt > [ ? cos”"T?tdt, 
6 ° 
