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d'approximation. Ce sera le polynôme P, de degré 2», 
défini par l'intégrale très simple (*) 
res / hot (usa 
En développant cette puissance, on aperçoit immédia- 
tement que P, est un polynôme en x dont les coefficients 
sont donnés par des intégrales définies. 
Nous allons étudier, dans diverses hypothèses, la limite 
ou la valeur asymptotique de ce polynôme pour n =, 
ce qui va nous conduire à des conclusions intéressantes. 
A ce point de vue, il peut être utile de remarquer que 
l'on peut, sans rien changer à nos conclusions sur les 
limites, remplacer le polynôme P, par un autre 
Q, = VE Au)[1 — (u — x] du 
qui s’en déduit par la substitution à k, de sa valeur 
_asymptotique (n° 2). Mais nous trouvons avantage à rai- 
sonner sur P». 
(*) Au moment où je termine la rédaction de ce mémoire, je reçois 
communication d’un article de M. Lanpau dans les Rendiconti del 
circolo matematico di Palermo (26 janvier 1908) : Ueber die Approxi- 
mation einer stetigen Function durch eine ganxe rationale Function. 
M. Landau rencontre cette même intégrale et je vois. dans son 
article, qu’elle à déjà été considérée par STIELTJES dans une lettre à 
HERMITE, du 27 novembre 1891. Je me place à un point de vue beau- 
coup plus général que M. Landau, et M. Landau n’aborde pas l'étude 
des dérivées, qui forme la partie neuve de mon travail. 
