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car, pour la première par exemple, on a 
ke 1—2 CRAN 4x 
LE f f.(U— uw)" du AVE | f| du. 
On remarquera, de plus, que, si æ varie, ces inté- 
grales tendent uniformément vers O. 
5. Théorème II, — Æn (out point de l'intervalle 
(a, b) où f(x) est continue, on a, pour n infini, 
ln x): 
Considérons l’expression donnée dans l'énoncé du 
théorème I et soit x une valeur movenne de f(x) entre 
æ—eetx—+e; on peut appliquer à cette expression le 
théorème de la moyenne, d’où 
k € 
HmP#=lim ee [| (1 — u')"du. 
On peut sans altérer la limite étendre l'intervalle 
d'intégration de — 1 à + 1, car les deux portions d’inté- 
grales de — 1 à — € et de € à + 1 ainsi ajoutées sont infi- 
niment petites du même ordre que 
n + 1 ve 
( ) 
pe 
2 
comme dans la démonstration du théorème précédent. 
Si l’on observe que (n° 2 
+4 1 9° 
: (1 — uw du = 2 [ (1 — Hou 
n 
—! - 0 
