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bornée au point x, les plus petite et plus grande limites 
de P, pour n — sont comprises dans l'intervalle des 
bornes inférieure et supérieure de f(x) au point x. 
En effet, on peut reproduire, sur ces plus grande et 
plus petite limites, la démonstration du théorème IT 
jusqu’à la relation 
RES AS 
et , qui est une valeur moyenne de f(x) dans l’inter- 
_ valle infiniment petit (x — €, x +e), ne peut sortir des 
limites indiquées dans l’énoncé du théorème. 
8. Théorème VW. — Si f(x) est discontinue au point x, 
mais que Ê(x + h) + f(x — h) tende vers une limite déter- 
minée 2a, quand h tend vers O, on aura 
lim P, = &. 
On a, en effet, par le théorème I : 
imp in fe. f(x + u) ju —wr du | 
meuf [f(x + uw) + f(x — u)] (1 — uw)" du. 
Exactement comme dans la démonstration du théo- 
rème IT, on voit que la limite de cette expression sera @s. 
9. Cas particulier. — On dit que x est un point 
de discontinuité de première espèce si f(x + h) et f(x —h) 
tendent vers les limites déterminées f(x + 0) et f(x —0) 
quand h tend vers O par des valeurs positives. 
1908. — SCIENCES. Â 4 
