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Donc, en un point de discontinuité de première espèce, 
on aura 
S 3. — Convergence des dérivées première et deuxième. 
10. Préliminaire. — Les théorèmes précédents ne 
nous ont encore rien appris de bien nouveau et le poly- 
nôme P, ne possède encore sur ceux considérés par 
d’autres auteurs que l'avantage d’être explicite ou beau- 
coup plus simple. 
Mais si nous passons maintenant à la considération 
des dérivées, nous allons rencontrer des résultats com- 
plètement neufs. 
M. Pancevé (*) a montré que, si la fonction continue 
f(x) a des dérivées continues, on peut la représenter par 
une série de polynômes telle que les séries dérivées 
convergent uniformément vers les dérivées de f(x) (**). 
Nous ällons montrer que la considération du poly- 
nôme P, conduit à un résultat plus précis. A cet effet, 
donnons d’abord une définition. 
11. Dérivée première généralisée. Dérivée 
moyenne, — Nous appelons dérivée première généralisée 
de f(x) au point x la limite pour k — O0 du rapport 
fe + h) — f(x —h) 
2h 
(*) Comptes rendus, T février 1898. 
(*) V. BorEr., Leçons sur les variables reelles.…, p. 66. 
