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Cette limite peut évidemment exister sans que f'(x) 
existe. 
Si f(x) a, au point +, des dérivées à gauche et à droite 
finies et déterminées 
f(x, — 0), f'(æ, + 0), 
nous appelons dérivée moyenne de f(x) la demi-somme 
Ex, — 0) + f(x, + 0]. 
 Observons que l’on peut écrire 
f{x+h)— f(x —h) 1 E + h)— [(x) “ fx — h) — = 
2h ” 9 h Exp 
et que le second membre est la demi-somme des rapports 
qui définissent les dérivées à gauche et à droite; nous 
en concluons que : 
La dérivée généralisée est égale à la dérivée moyenne en 
tout point ou celle-ci existe. 
Quand f(x) n’a pas de dérivées à gauche ou à droite, 
les plus grande et plus petite limites des deux rapports 
fc +h)—f(x) f(x —h)— f(x) 
TGS on CENTER 
sont les quatre nombres dérivés de f(x) au point x. La 
dernière équation montre donc que : Quand la dérivée 
| généralisée existe, elle est une moyenne entre les quatre 
. nombres dérives. 
Elle montre aussi que, dans tous les cas, les plus 
grande et plus petite limites du rapport 
fr + h)— f(x — h) 
2h 
sont toujours des moyennes entre les quatre nombres 
dérivés au point x, 
