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12. Dérivation de P,. — Reprenons la formule 
initiale 
Pr ef f{u) [1 — (u — Er RSS 
dans laquelle x désignera un point de l'intervalle (a, b). 
Dérivons par rapport à x, ce qui se fait sans difficulté 
(car on dérive, en fait, un polynôme dont les coefficients 
seuls sont des intégrales); et observons que la dérivée de 
Het 
est égale à celle par rapport à u changée de signe: il vient 
k ss d 
Fa et ns 91) — (91 yep : 
= fe fu) EU —(u — 5) Tu; 
0 
et, en changeant w en u + x, 
kL 1—x 
Ph, = — — fx + u) di — uw)". 
La valeur asymptotique de P, pour n infini n’est pas 
changée si l’on néglige les portions d’intégrales en dehors 
de l'intervalle (— e, + &), car elles sont infiniment petites 
de l’ordre de | 
_ L2 ri | f(x + u) | at =nk, [7 FÉIA —u)"-tudu 
ol | | f| du 
€ 
car u est € 1 et 1 — u? Le — À, 
