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Nous pouvons donc écrire (lim signifiant valeur asympto- 
tique) : 
lim P,— — lim ef f(x + u)d(1 — w?)" 
ke € 
= — im / [f(x + u) — f(x — u)] d(i — uw?) 
o : 
2u 
Désignons par x une valeur moyenne dans l'intervalle 
(0, e) du rapport 
f(x + u)— f(x — u) 
2u 
et observons que u d (1 — u?)" ne change pas de signe; 
nous aurons, par le théorème de la moyenne, 
lim P, — — jm dk, [ ud(A cs uw)" 
0 
et, en ajoutant une intégrale dont la limite est nulle 
pour n infini, 
1 
lim P,, = — lim dk, f ud(i —u°)". 
$ ; 
Mais on a, en intégrant par parties, 
: 1 ri À 
—f ud {Ai — u°)" —f (1 utduesrs: 
0 0 
