( 209 ) 
fois par rapport à x l'expression de P, déjà utilisée au 
début du n° 12: il vient 
Pie af ftu)DE[1 — (u — x) ]"du. 
Mais la dérivée par rapport à x est la même que par 
rapport à w et l'on peut, comme au n° 42, remplacer la 
“variable d'intégration w par u + x, ce qui donne 
k 1—x 
D = f f(x + u) D (1 — u°)" du. 
On peut, sans en changer la limite, négliger les por- 
tions de cette intégrale en dehors de l'intervalle ( — e, e). 
En effet, dans les intégrales négligées, le facteur 
D°(4 — u°)" 
est un infiniment petit d'ordre au moins égal à celui de 
n(1 — €)" L ne"; 
et les intégrales négligées sont des infiniment petits de 
l’ordre de 
HMS J À | { | du. 
Il vient donc 
k € 
lim P, = lim = f(x + u) D*(1 — u*j"du 
+ 
HET li TL D? 2Fd 
im = im / [fe + uw) + f(x — u)]D*(1 — u?)"du. 
Soit 2a, la limite (supposée existante) de f(x + u) 
+ f(x — u) pour u = 0. 
