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de la moyenne, et nous voyons que la limite de P? sera 
celle de 
FRE 
m 2 / (A— uw)" 4n(n — 1)ufdu 
0 
— p' — (1 — uw)" "2nu* du. 
La première intégrale se ramène à la seconde par une 
intégration par parties et on peut négliger le terme aux 
limites (nul pour u = O0 et infiniment petit pour u = 2, 
n — œ). On voit ainsi que la limite de P} est celle de 
Su — pu à 
Er, f (1 — uw)" 2nu°du. 
0 
D'ailleurs l'intégration peut être étendue de O à 1 sans 
changer la limite; et l’on à, par une nouvelle intégration 
par parties 
1 1 
| 
y (1 — un)" 2nu'du =/f (1 — uw)" du — ne 
0 0 n 
En définitive, la limite de P} est la même que celle de 
Sp — 
2 
Mais comme e peut être supposé infiniment petit, el pr 
sont infiniment voisins de la dérivée généralisée supposée 
existante et P” a cette dérivée pour limite. 
