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Dérivons r fois par rapport à x, il vient 
k 1 
P' = f(u)DE[1 — (u — x} du. 
0 
Remplaçons D; par — D, et u par u + x, il viendra 
k fi 17 
Pi (— 17 (u + x) D'(1 — u°)" du. 
—12 
On peut, sans changer sa limite pour n — æ, négliger 
les portions de cette intégrale en dehors de l'intervalle 
(— €, + €), car, dans ces portions d’intégrale, le facteur 
D" (1 au TA 
est un infiniment petit d'ordre au moins égal à celui de 
n'(i == e)" 7 n'e"® 
et, par conséquent, les intégrales négligées sont infini- 
ment petites comme l’expression 
n'ke "ef | [| du. 
Ecrivons donc 
k A 
Lim Pr = (— 1) lim = fu + x) D'(1 — w°)"du. 
Si f(x) a une dérivée d’ordre r, nous pouvons effectuer 
sans difficulté r — 2 intégrations par parties consécutives, 
