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généralisée a, d'ordre pair (n° 18); on aura, © tendant 
vers Ô avec u, 
u° | u° 
(x + u) + f(x —u) 
Je ER A + site + (a, + free 
ou encore 
f{a + nu) + f(x —u) pr + u) + (x — u) u” 
——————————— — ———— — —————— + — 
2 2 r'! 
en désignant par © (x + u) le polynôme 
u° u” 
o(X + Aer En + + Fi 
Mais la remarque précédente s'applique à la fonc- 
tion ® (qui est un polynôme), et l’on voit que 
Ar NET. 
_ On à donc | 
1€ AE te 
lin k, f Pere rer ar u?)"du A Le 
0 
Par conséquent, la limite de P, ne peut diflérer de 
cette dérivée généralisée a, que par l’expression 
€ u' 
lim k, f &— D'(I — w)'du., 
(FL 
n 0 
20. — La démonstration du théorème IX qui nous 
oceupe est donc ramenée à démontrer que l'intégrale 
*€ 
k, f @UwD'(1 — w*)"du 
0 
1908. — SCIENCES. 415 
