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est infiniment petile avec w, quel que soit n. Faisons cette 
démonstration. 
La difficulté provient de ce que D'(1 — w?)* n’ayant 
pas un signe invariable, on ne peut pas appliquer le théo- 
rème de la moyenne. Nous allons donc décomposer cette 
dérivée en une somme de termes qui ne changent pas de 
signe. 
A cet effet, je remarque que 
D"( os u°)" 
se décompose en un certain nombre de termes de la 
forme générale 
A,_,(1 EAL OA UT 
où s parcourt les valeurs entières O, 1, 2..., qui sont 
< =, et où A,_, est un facteur numérique infiniment 
grand avec n, mais au plus de l’ordre de la puissance 
n'—s, ordre marqué par son indice (*). 
() I n’y a aucune difficulté à obtenir explicitement ce développe- 
ment. Posant | 
w— 1, p(D=( murs 
il est donné par la formule générale : 
EP) Do rer su) 
dur RRREUrS 1 
Qu)-2@r-1(0) 
T(Tr —A4)(r —2)(r — 3) 
—+- PR 
1 a (Qu)r—Æpr 21) + e. 
Voir mon Cours d'analyse, t. I, p. 78, ex. 8; ou TISSERAND, Recueil 
complémentaire d'exercices sur l'analyse infinilésimale, problème 16 
(Paris, G. V., 1896). 
