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toutes deux bien déterminées mais non nécessairement 
égales. Nous supposerons ces dérivées bornées dans 
l'intervalle (a, b) et nous désignerons par M le maximum 
absolu de f(x), par M’ la borne supérieure absolue de sa 
dérivée dans l’intervalle (a, b). 
Comme nous supposons (n° 3) f(x) constant hors de 
l'intervalle (a, b), sa dérivée sera nulle hors de cet inter- 
valle et les deux extrémités a et b seront en général des 
points où les dérivées à gauche et à droite seront diffé- 
rentes. 
22. Ordre de l’approximation. — Nous allons 
montrer que, dans les hypothèses RFéRéAgn tes, l’approxi- 
mation sera en général de l’ordre de — Se , C'est-à-dire que 
n 
la différence 
f(x) Ssce P, 
sera de cet ordre si l’on considère l’ensemble de l'inter- 
valle (a, b). 
Revenons à notre formule at n° à 
k 1 x 
P,— A f(x + u) (4 — u?}"du. 
— 
On a, par définition de k, (n° 2), 
1—2 }. —2 
PES EE fur 
1—2x 
