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Le terme précédent peut se décomposer dans les deux 
termes ci-dessous : 
k, [°{(&  u)—f(x) 
ER 1) 10 
n x (1 | u”)" 2udu | 
0 
k 1—x 128 : 
art ‘a Îlæ + u) — f(x) (1 — u?)" Dudu. 
4 u | 
Donc M’ étant la borne supériéure de | f(x) |, ces termes 
sont moindres en valeur absolue que 
LE Ve pin] => Fe = . 
2n+1 AV (n + 1)x 
En substituant ces limites, 1l vient, en définitive, 
&œ 
BV (TRE ——— E + L er | 
1) 
Cette inégalité, valable dans tout l'intervalle (a, b), 
donne la mesure du degré d’approximation obtenu. 
L’approximation obtenue est donc de l’ordre de 4 : Vn 
D'ailleurs elle ne peut pas être d’un ordre plus élevé 
pour l’ensemble de l'intervalle (a, b), s’il y a des points 
où les dérivées à droite et à gauche diffèrent. 
En effet, les deux termes transformés en dernier lieu 
k (2 + u) — f(x 
2 f IDE Ve MORE 
l : u | 
0 
+ ef ES (1 — w°)" 2u du 
0 
